Veidlapa Nr. M-3 (8)
Studiju kursa apraksts
Lineārie modeļi
Kursa kods
SL_112
Zinātnes nozare
Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika
Kredītpunkti (ECTS)
6,00
Mērķauditorija
Dzīvās dabas zinātnes
LKI
7. līmenis
Studiju veids un forma
Pilna laika; Nepilna laika
Studiju kursa īstenotājs
Kursa vadītājs
Māris Munkevics
Struktūrvienības vadītājs
Andrejs Ivanovs
Struktūrvienība
Statistikas mācību laboratorija
Kontaktinformācija
Baložu iela 14, Rīga, statistika@rsu.lv, +371 67060897
Par studiju kursu
Mērķis
Studiju kurss sniedz studējošajiem padziļinātas zināšanas par lineāro modeļu teoriju un sniedz iespēju praktizēt teorijas pielietošanu praktisku problēmu risināšanā. Aprēķiniem un individuālajiem datu analīzes projektiem tiks izmantota „R” programmatūras pakotne.
Priekšzināšanas
Matemātiskā analīze; Varbūtība.
Studiju rezultāti
Zināšanas
1.• studiju kursa apguves rezultātā studējošais spēj parādīt padziļinātas zināšanas par lineāro modeļu teoriju; • izskaidro lineāro modeļu ierobežojumus un pieņēmumus; • iztirzā dažādas parametrizācijas iespējas lineārajos modeļos.
Prasmes
1.Students spēj patstāvīgi: • izvēlieties datiem piemērotu modeli un pārbaudīt modelēšanas pieņēmumus; • interpretēt un izmantot (prognozes; secinājumus) novērtēto modeli; • veikt multiplā salīdzinājuma testus un retrospektīvās analīzes.
Kompetences
1.Studenti spēs: • atrisināt prognozēšanas problēmas, izmantojot lineāro modeļu metodoloģiju; • izmantot lineāros modeļus, lai atbildētu uz sarežģītiem „ja” jautājumiem (piemēram: kāda būtu vidējā atšķirība starp vīriešu un sieviešu asinsspiedienu, ja liekā svara datu kopas proporcija abiem dzimumiem būtu vienāda?); • kritiski izvērtēt zinātniskajās publikācijās izmantotos lineāros modeļus un autoru izdarīto secinājumu pamatotību.
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Patstāvīgais darbs |
-
|
-
|
|
• Patstāvīgais darbs ar kursa materiālu, gatavojoties 12 lekcijām, un 12 īsas Moodle ieskaites (1–3 jautājumi) pēc katras lekcijas pēc plāna.
• Patstāvīgi sagatavot 2 datu analīzes projektus.
Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā.
|
||
Pārbaudījums
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Pārbaudījums |
-
|
-
|
|
Novērtējums 10 ballu skalā saskaņā ar RSU Studiju reglamentu:
• 2 datu analīzes projekti – 30%.
• 12 mājasdarbi – 20%.
• Rakstisks gala eksāmens – 50%.
|
||
Studiju kursa tēmu plāns
PILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Ievads lineārajos modeļos. Piemēri: regresija, dispersijas analīze. Mazāko kvadrātu metode modeļa parametru novērtēšanai.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Ievads programmatūrā, kas paredzēta lineāro modeļu novērtēšanai.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Maksimālās ticamības metode parametru novērtēšanai, ģeometriskā interpretācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļa parametru interpretēšana. Mijiedarbība.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Parametru lineārās funkcijas. T-tests parametru hipotēžu pārbaudei, ticamības intervālu pārbaudei.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes piemērs (dati ar ievadperiodu / robežvērtības modelēšana).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Gausa-Markova teorēma, BLUE (labākais lineārais nenovirzītais novērtējums).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes piemērs. Pētniecības jautājumi, kuriem nepieciešams pielāgots parametru kontrasts / lineārā funkcija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Jauna novērojuma prognozēšana, prognozēšanas intervāls. Variācijas koeficients, R2.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Augšanas līknes novērtēšana ar prognozēšanas intervāliem. Polinomu / splainu izmantošana nelineāru attiecību modelēšanai.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
F-tests modeļu salīdzināšanai.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu salīdzināšana. Dažādi testu veidi (I tipa / III tipa kvadrātu summa).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
F-testa jauda, F-testa ģeometriskā interpretācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Pētījuma plānošana. Izlases lielums, kas nepieciešams, lai sasniegtu vēlamo jaudu.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu pārparametrizācija, dažādas parametrizācijas.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes paraugs – parametru interpretācija, salīdzinot modeļu ar atšķirīgiem parametriem novērtējumus.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu veidošanas koncepcijas. Mallows Cp kritērijs, Akaike informācijas kritērijs (AIC), Beijesa informācijas kritērijs (BIC), soļu regresija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu atlases piemēri. Pareizais modelis ne vienmēr ir labākā izvēle.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Modelēšanas pieņēmumi. Atlikumu, sviras, standartizēto atlikumu teorētiskās īpašības.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Problemātiskas datu kopas analīze I.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Modeļa diagnostika, diagrammas modelēšanas pieņēmumu pārbaudei. Transformācijas, reaģējot uz neatbilstību normai un heteroscedasticitāti. Nelineāras attiecības tuvināšana ar splainiem vai polinomiem.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Problemātiskas datu kopas analīze II.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Vairākkārtīga testēšana I. Tjukija metode, testi un ticamības intervāli, kas balstīti uz daudzdimensiju t sadalījumu.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Vairākkārtīgi salīdzinājumi.
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
6,00
Kontaktstundas:
48 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
NEPILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Ievads lineārajos modeļos. Piemēri: regresija, dispersijas analīze. Mazāko kvadrātu metode modeļa parametru novērtēšanai.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Ievads programmatūrā, kas paredzēta lineāro modeļu novērtēšanai.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Maksimālās ticamības metode parametru novērtēšanai, ģeometriskā interpretācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļa parametru interpretēšana. Mijiedarbība.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Parametru lineārās funkcijas. T-tests parametru hipotēžu pārbaudei, ticamības intervālu pārbaudei.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes piemērs (dati ar ievadperiodu / robežvērtības modelēšana).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Gausa-Markova teorēma, BLUE (labākais lineārais nenovirzītais novērtējums).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes piemērs. Pētniecības jautājumi, kuriem nepieciešams pielāgots parametru kontrasts / lineārā funkcija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Jauna novērojuma prognozēšana, prognozēšanas intervāls. Variācijas koeficients, R2.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Augšanas līknes novērtēšana ar prognozēšanas intervāliem. Polinomu / splainu izmantošana nelineāru attiecību modelēšanai.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
F-tests modeļu salīdzināšanai.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu salīdzināšana. Dažādi testu veidi (I tipa / III tipa kvadrātu summa).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
F-testa jauda, F-testa ģeometriskā interpretācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Pētījuma plānošana. Izlases lielums, kas nepieciešams, lai sasniegtu vēlamo jaudu.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Modeļu pārparametrizācija, dažādas parametrizācijas.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Analīzes paraugs – parametru interpretācija, salīdzinot modeļu ar atšķirīgiem parametriem novērtējumus.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Modeļu veidošanas koncepcijas. Mallows Cp kritērijs, Akaike informācijas kritērijs (AIC), Beijesa informācijas kritērijs (BIC), soļu regresija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Modeļu atlases piemēri. Pareizais modelis ne vienmēr ir labākā izvēle.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Modelēšanas pieņēmumi. Atlikumu, sviras, standartizēto atlikumu teorētiskās īpašības.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Problemātiskas datu kopas analīze I.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Modeļa diagnostika, diagrammas modelēšanas pieņēmumu pārbaudei. Transformācijas, reaģējot uz neatbilstību normai un heteroscedasticitāti. Nelineāras attiecības tuvināšana ar splainiem vai polinomiem.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Problemātiskas datu kopas analīze II.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Vairākkārtīga testēšana I. Tjukija metode, testi un ticamības intervāli, kas balstīti uz daudzdimensiju t sadalījumu.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Vairākkārtīgi salīdzinājumi.
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
6,00
Kontaktstundas:
36 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
Bibliogrāfija
Obligātā literatūra
1.
Faraway, J.J. Linear Models with R. Taylor & Francis group, 2014.
2.
Christensen, R. Plane answers to complex questions - the theory of linear models. Springer, 2011.
Papildu literatūra
1.
Harville, D.A. Matrix Algebra From a Statistician's Perspective. Springer, 2008.
2.
Puntanen, S., Styan, G. and Isotalo, J. Matrix tricks for Linear Statistical Models. Springer, 2011.