Veidlapa Nr. M-3 (8)
Studiju kursa apraksts
Varbūtību teorija
Kursa kods
SL_104
Zinātnes nozare
Matemātika
Kredītpunkti (ECTS)
3,00
Mērķauditorija
Dzīvās dabas zinātnes
LKI
7. līmenis
Studiju veids un forma
Pilna laika; Nepilna laika
Studiju kursa īstenotājs
Kursa vadītājs
Ilze Balode
Struktūrvienības vadītājs
Andrejs Ivanovs
Struktūrvienība
Statistikas mācību laboratorija
Kontaktinformācija
Baložu iela 14, Rīga, statistika@rsu.lv, +371 67060897
Par studiju kursu
Mērķis
Šis kurss iepazīstina studentus ar varbūtības un gadījuma lielumiem, kā arī iepazīstina ar varbūtības pielietojumu, lai iegūtu zināšanas par varbūtības pamatjēdzieniem.
Priekšzināšanas
Zināšanas matemātiskajā analīzē.
Studiju rezultāti
Zināšanas
1.Students: 1) patstāvīgi definē notikumu, iznākumu, mēģinājumu, vienkāršu notikumu, varbūtību telpu un aprēķina notikuma varbūtību; 2) demonstrē paplašinātas zināšanas par varbūtības pamatjēdzieniem, ieskaitot gadījuma lielumus, notikuma varbūtību, saskaitīšanas noteikumus un nosacīto varbūtību, Beijesa teorēmu; 3) atpazīst, atšķir un lieto statistikas pamatjēdzienus un mērus; 4) atpazīst un izprot vairākus labi zināmus sadalījumus.
Prasmes
1.Students prot: 1) iegūt gadījuma lielumu funkciju varbūtības sadalījumus; 2) izmantojot matemātisko analīzi un algebru, iegūt izteiksmes tādiem mēriem kā, piemēram, vidējam aritmētiskajam un dispersijai (dažādiem varbūtības sadalījumiem); 3) aprēķināt varbūtības kopīgajam sadalījumam, ieskaitot marginālās un nosacītās varbūtības; 4) izstrādāt centrālās robežas teorēmas koncepciju.
Kompetences
1.Students būs kompetents: 1) novērtēt un patstāvīgi risināt problēmas; 2) pierādīt dažas varbūtības teorijas pamatteorēmas; 3) atbilstoši izvēlēties un pielietot centrālās robežas teorēmu izlases sadalījumiem;
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Patstāvīgais darbs |
-
|
-
|
|
1) Literatūras apskats par katru no 8 lekciju tēmām.
2) 2 mājasdarbi par tēmām:
• Kombinatorika, varbūtības aksiomas un nosacītā varbūtība un neatkarība.
• Gadījuma lielumi, nepārtraukti gadījuma lielumi un kopīgi sadalīti gadījuma lielumi, matemātiskā cerība un robežu teorēmas.
Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā.
|
||
Pārbaudījums
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Pārbaudījums |
-
|
10 balles
|
|
Novērtējums 10 baļļu skalā saskaņā ar RSU Studiju reglamentu: • 2 mājasdarbi, katrs veido 30% no gala atzīmes; • rakstisks eksāmens – 40%. |
||
Studiju kursa tēmu plāns
PILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Kombinatorika (skaitīšanas pamatprincips; permutācijas; kombinācijas; multinomiāli koeficienti).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Nosacītā varbūtība un neatkarība (nosacītās varbūtības; Beijesa formula; neatkarīgi notikumi).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Gadījuma lielumi (diskrēti gadījuma lielumi; matemātiskā cerība; dispersija; Bernulli un binomiālie gadījuma lielumi; Puasona gadījuma lielumi; gadījuma lielumu summas; kumulatīvā sadalījuma funkcija).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Gadījuma lielumi (diskrēti gadījuma lielumi; matemātiskā cerība; dispersija; Bernulli un binomiālie gadījuma lielumi; Puasona gadījuma lielumi; gadījuma lielumu summas; kumulatīvā sadalījuma funkcija).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Nepārtraukti gadījuma lielumi (vēlreiz matemātiskā cerība un dispersija; vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums; normāli sadalīts gadījuma lielums; eksponenciāli sadalīts gadījuma lielums; gadījuma lielumu funkcijas).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Kopīgā sadalījuma gadījuma lielumi (kopīgā sadalījuma funkcijas; neatkarīgi gadījuma lielumi; neatkarīgu gadījuma lielumu summas; nosacītie sadalījumi (diskrēti un nepārtraukti gadījumi); rangu statistika; gadījuma lielumu funkciju kopīgs sadalījums).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Matemātiskā cerība (gadījuma lielumu summu matemātiskā cerība; notikumu skaitīšanas funkciju momenti; summu kovariācija, korelācija un dispersija; nosacītā matemātiskā cerība; prognoze; momentu ģenerējošās funkcijas).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Matemātiskā cerība (gadījuma lielumu summu matemātiskā cerība; notikumu skaitīšanas funkciju momenti; summu kovariācija, korelācija un dispersija; nosacītā matemātiskā cerība; prognoze; momentu ģenerējošās funkcijas).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums).
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
3,00
Kontaktstundas:
24 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
NEPILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Kombinatorika (skaitīšanas pamatprincips; permutācijas; kombinācijas; multinomiāli koeficienti).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Varbūtību teorijas aksiomas (varbūtību telpa un notikumi; varbūtību teorijas aksiomas; izlases telpas ar vienlīdz iespējamiem iznākumiem).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Nosacītā varbūtība un neatkarība (nosacītās varbūtības; Beijesa formula; neatkarīgi notikumi).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Nosacītā varbūtība un neatkarība (nosacītās varbūtības; Beijesa formula; neatkarīgi notikumi).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Gadījuma lielumi (diskrēti gadījuma lielumi; matemātiskā cerība; dispersija; Bernulli un binomiālie gadījuma lielumi; Puasona gadījuma lielumi; gadījuma lielumu summas; kumulatīvā sadalījuma funkcija).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Nepārtraukti gadījuma lielumi (vēlreiz matemātiskā cerība un dispersija; vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums; normāli sadalīts gadījuma lielums; eksponenciāli sadalīts gadījuma lielums; gadījuma lielumu funkcijas).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Nepārtraukti gadījuma lielumi (vēlreiz matemātiskā cerība un dispersija; vienmērīgi sadalīts gadījuma lielums; normāli sadalīts gadījuma lielums; eksponenciāli sadalīts gadījuma lielums; gadījuma lielumu funkcijas).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Kopīgā sadalījuma gadījuma lielumi (kopīgā sadalījuma funkcijas; neatkarīgi gadījuma lielumi; neatkarīgu gadījuma lielumu summas; nosacītie sadalījumi (diskrēti un nepārtraukti gadījumi); rangu statistika; gadījuma lielumu funkciju kopīgs sadalījums).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Matemātiskā cerība (gadījuma lielumu summu matemātiskā cerība; notikumu skaitīšanas funkciju momenti; summu kovariācija, korelācija un dispersija; nosacītā matemātiskā cerība; prognoze; momentu ģenerējošās funkcijas).
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
1
|
Tēmas
|
Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums).
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Robežteorēmas (Čebiševa nevienādība; vājais lielo skaitļu likums; centrālās robežas teorēma; stiprais lielo skaitļu likums).
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
3,00
Kontaktstundas:
16 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
Bibliogrāfija
Obligātā literatūra
1.
Ross, S. M. A First Course in Probability. 9th edition, Pearson, 2014.
Papildu literatūra
1.
Morin, D. Probability. CreateSpace, 2016.
2.
Dekking, F. M., Meester, L. E., Lopuhaä, H. P. and Kraaikamp, C. A. Modern Introduction to Probability and Statistics: Understanding Why and How. Springer, 2007.