Veidlapa Nr. M-3 (8)
Studiju kursa apraksts
Beijesa statistika
Kursa kods
SL_111
Zinātnes nozare
Matemātika; Varbūtību teorija un matemātiskā statistika
Kredītpunkti (ECTS)
3,00
Mērķauditorija
Dzīvās dabas zinātnes
LKI
7. līmenis
Studiju veids un forma
Pilna laika; Nepilna laika
Studiju kursa īstenotājs
Kursa vadītājs
Ziad Taib
Struktūrvienības vadītājs
Andrejs Ivanovs
Struktūrvienība
Statistikas mācību laboratorija
Kontaktinformācija
Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistika@rsu.lv, +371 67060897
Par studiju kursu
Mērķis
Kursa mērķis ir sniegt studentiem pārskatu par galvenajām Beijesa secinājumu jomām. Aprēķiniem un gadījumu izpētei tiks izmantota „R” programmatūras pakotne.
Priekšzināšanas
• Labi pārzina izplatītākos diskrētos un nepārtrauktos sadalījumus, kā arī varbūtības pamatjēdzienus.
• Labi pārzina statistisko izvedumu un maksimālās ticamības novērtējuma (MLE) pamatus.
• Lineārie modeļi ar dažāda veida atkarīgajiem mainīgajiem.
• Laboratorijas nodarbībās iemācīsimies lietot „R”, tāpēc ir nepieciešamas arī pamatzināšanas par „R”.
Studiju rezultāti
Zināšanas
1.• Izprast atšķirību starp dažādām varbūtības interpretācijām. • Klasificēt un formulēt Beijesa secinājumu pamatelementus. • Atšķirt sākotnējo varbūtības sadalījumu un ar tiem saistīto apsvērumu galvenos aspektus un lietojumus. • Aprakstīt aposteriorā sadalījuma lomu, iespējamības funkciju un aposteriorā sadalījuma nozīmi Beijesa secinājumā par parametru. • Interpretēt uz modelēšanu balstītas statistiskās skaitļošanas metodes.
Prasmes
1.• Formulēt Beijesa risinājumus reālo datu problēmām, ieskaitot hipotēžu izvirzīšanu, datu apkopošanu un analīzi un atbilstošu secinājumu izdarīšanu. • Aprēķināt aposteriorās varbūtības, izmantojot Beijesa teorēmu. • Iegūt aposterioros sadalījumus konkrētam datu modelim un izmantot skaitļošanas metodes, lai iegūtu attiecīgus aprēķinus. • Izmantot Beijesa modeļus un nodrošināt šādu modeļu tehniskās specifikācijas. • Pielietot Beijesa aprēķinus, izmantojot Montekarlo Markova ķēdes metodes ar „R”.
Kompetences
1.• Izvērtēt Beijesa datu analīzes sistēmu un to, kad tā var būt noderīga, ieskaitot tās elastību pretstatā biežuma pieejai. • Veikt patstāvīgi statistiskās analīzes praksē, izmantojot uz modelēšanu balstītas skaitļošanas metodes, prezentēt rezultātus un konstatējumus mutiski un rakstiski. • Noteikt sākotnējo varbūtības sadalījumu lomu Beijesa secinājumos, kā arī neinformatīvo un aprioro sadalījumu izmantošanu. • Interpretēt Beijesa analīzes rezultātus un veikt Beijesa modeļa novērtējumu un vērtēšanu.
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Patstāvīgais darbs |
-
|
-
|
|
1. Patstāvīgais darbs ar kursa materiālu, gatavojoties visām lekcijām pēc plāna.
2. 3 datorlaboratorijas pēc plāna – individuāls darbs pāros ar datorā veicamiem uzdevumiem. Studenti patstāvīgi analizēs datus, lai izpildītu noteiktos uzdevumus ar kursa gaitā apgūtajām Beijesa metodēm, un diskutēs par datorlaboratorijās iegūtajiem rezultātiem.
|
||
Pārbaudījums
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Pārbaudījums |
-
|
-
|
|
• Aktīva dalība lekcijās un datorlaboratorijās – 20%.
• 3 datorlaboratoriju atskaišu nodošana – 40%.
• Rakstisks gala pārbaudījums – 40%.
|
||
Studiju kursa tēmu plāns
PILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis.
(1., 2.1.–2.5. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums.
(2.6.–2.9. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne.
(Izdales materiāli)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis.
3. nod.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
3
|
Tēmas
|
1. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumu
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums.
(9.1.–9.2. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi.
(14. un 20.1. – 20.2. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess.
(16.1.–16.3. nod.)
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
3
|
Tēmas
|
2. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresiju
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana.
(10.–11. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms
(11. nod.)
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
3
|
Tēmas
|
3. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikā
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude.
(7. nod.)
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
3,00
Kontaktstundas:
29 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
NEPILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Pamatjēdzieni. Iespējamība. Beijesa secinājumi. Bernulli modelis.
(1., 2.1.–2.5. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Gausa modelis. Puasona modelis. Apriorie sadalījumi. Apriorā sadalījuma izpausme. Džefrija sadalījums.
(2.6.–2.9. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Beijesa secinājums „R” Bernulli un normāli sadalīti dati. Ticamības intervāli. Bolstada „R” pakotne.
(Izdales materiāli)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Daudzparametru modeļi. Marginalizācija. Multinomiāls modelis. Daudzdimensiju Gausa modelis.
3. nod.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
1. datorlaboratorija: aposterioro sadalījumu izpēte modeļos ar vienu parametru, izmantojot simulāciju un tiešu skaitlisku novērtējumu
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Prognoze. Lēmumu pieņemšana. Novērtējums kā lēmums.
(9.1.–9.2. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Lineārā regresija. Nelineārā regresija. Regularizācijas sadalījumi.
(14. un 20.1. – 20.2. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Klasifikācija. Aposteriorā aproksimācija. Loģistiskā regresija. Naivais Beijess.
(16.1.–16.3. nod.)
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
2. datorlaboratorija: Polinomu regresija un klasifikācija ar loģistisko regresiju
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Beijesa aprēķini. Montekarlo modelēšana. Gibsa izlases veidošana. Datu papildināšana.
(10.–11. nod.)
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Montekarlo Markova ķēde (MCMC) un Metropolis-Hastings algoritms
(11. nod.)
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Datorklase
|
2
|
Tēmas
|
3. datorlaboratorija: MCMC pielietojumi Beijesa statistikā
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Beijesa modeļa salīdzinājums un hipotēzes pārbaude.
(7. nod.)
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
3,00
Kontaktstundas:
16 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
Bibliogrāfija
Obligātā literatūra
1.
Gelman, A., Carlin, J.B, Stern, H.S and Rubin, D.B. Bayesian Data Analysis 2nd ed. Chapman and Hall, 2003.
Papildu literatūra
1.
Bolstad, W. M. and Curran, J. M. Introduction to Bayesian Statistics. John Wiley & Sons, Incorporated, 2016.
2.
Hoff, P. D. A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer, 2009.
3.
Kruschke, J. Doing Bayesian Data Analysis. Academic Press, 2015.
4.
Marin, J.-M. and Robert, C.P. Bayesian Essentials with R. New York: Springer, 2013.