Veidlapa Nr. M-3 (8)
Studiju kursa apraksts
Matemātiskās metodes
Kursa kods
SL_105
Zinātnes nozare
Matemātika
Kredītpunkti (ECTS)
6,00
Mērķauditorija
Dzīvās dabas zinātnes
LKI
7. līmenis
Studiju veids un forma
Pilna laika; Nepilna laika
Studiju kursa īstenotājs
Kursa vadītājs
Ilze Balode
Struktūrvienības vadītājs
Andrejs Ivanovs
Struktūrvienība
Statistikas mācību laboratorija
Kontaktinformācija
Kapseļu iela 23, 2.stāvs, Rīga, statistika@rsu.lv, +371 67060897
Par studiju kursu
Mērķis
Kursa mērķis ir nodrošināt matemātikas zināšanas turpmākai statistikas apguvei, kas balstīta uz aprēķiniem. Šī kursa galvenais mērķis ir sniegt studentiem izpratni par matemātikas jēdzieniem, kas nepieciešami, lai turpmākajos kursos ievērotu pierādījumus un argumentāciju. Netiek gaidīts, ka studenti veltīs daudz laika, lai izprastu aprēķinu teorēmu pierādījumus, bet gan centīsies izprast aprēķinu un lineārās algebras pamatidejas un to lomu un pielietojumu statistikā.
Priekšzināšanas
Studentiem nepieciešamas zināšanas matemātikā, lai saprastu galvenās statistikas metodes un to izcelsmi, ja tās ietver jēdzienus, kas tiek apskatīti kursā. Tāpat vajadzīgas labas vidusskolas līmeņa algebras zināšanas, kā arī izpratne par funkcijas un tās grafika jēdzienu.
Studiju rezultāti
Zināšanas
1.• studējošais spēj parādīt paplašinātas zināšanas, izprot un izskaidro robežas, atvasinājuma, integrāļa, bezgalīgo rindu jēdzienus; • atpazīst un lieto matricu un determinantu apzīmējumus; • patstāvīgi izmanto pamatmetodes, aprēķinu veikšanai ar kursā apgūtajiem matemātiskajiem objektiem; • kvalitatīvi apraksta kursā apgūto matemātisko objektu praktiskās pielietošanas piemērus, izprot, kā tos tālāk izmantot pētniecībā.
Prasmes
1.• studējošais patstāvīgi izmanto robežas jēdzienu un robežas raksturlielumus, lai paredzētu konkrētas funkcijas izturēšanos; • atrod funkcijas atvasinājumu un nenoteikto integrāli, aprēķina noteikto integrāli; • veic aprēķinus ar matricām un determinantiem; • pielieto kursā apgūto matemātisko objektu noteikumus un metodes, lai risinātu ar šiem objektiem saistītu praktisku problēmu.
Kompetences
1.Studentiem ir izpratne par to, kā matemātiskā analīze vispārina pirms-analīzes matemātiku, izmantojot robežu procesu, un kā to vajadzības gadījumā integrēts citās reālās situācijās. Studenti ir kompetenti formulēt savus uzdevumus matemātiskās problēmās un izvēlēties piemērotu metodi to risināšanai.
Vērtēšana
Patstāvīgais darbs
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Patstāvīgais darbs |
-
|
-
|
|
1) Patstāvīgais darbs ar obligāto literatūru un papildu literatūru – rūpīga nodaļu lasīšan,a atbilstoši aktuālajām tēmām katrai lekcijai, lai izveidotu teorētisko bāzi.
2) Sniegto piemēru risinājumu rūpīgs pārskats, materiāla rezumēšanai visām praktiskām nodarbībām.
Lai izvērtētu studiju kursa kvalitāti kopumā, studentam jāaizpilda studiju kursa novērtēšanas anketa Studējošo portālā.
|
||
Pārbaudījums
|
Virsraksts
|
% no gala vērtējuma
|
Vērtējums
|
|---|---|---|
|
1.
Pārbaudījums |
-
|
10 balles
|
|
1) Praktisko uzdevumu risināšana – 50%. 2) Rakstisks eksāmens – 50%. |
||
Studiju kursa tēmu plāns
PILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Funkcijas un to grafiki. Funkcijas vērtību apgabals un diapazons. Funkciju apvienošana.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Funkcijas un to grafiki. Funkcijas vērtību apgabals un diapazons. Funkciju apvienošana.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Atvasināšanas, diferencēšanas likumi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Ķēdes likums. Linearizācija un diferenciāļi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Apgabala novērtēšana ar galīga skaita summām. Galīga skaita summu robežas. Noteiktais integrālis.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Aritmētikas pamatteorēma. Nenoteiktais integrālis.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Nenoteikta un noteikta integrāla aizstāšanas metode. Noteikta integrāļa pielietojumi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Citas integrācijas metodes.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Bezgalīgas skaitļu virknes un skaitļu rindas.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Vektori un telpu ģeometrija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Matricas, matricu operācijas.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Determinanti. Inversa matrica.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Determinanti. Inversa matrica.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
2
|
Tēmas
|
Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
6,00
Kontaktstundas:
48 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
NEPILNA LAIKA
1. daļa
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Funkcijas un to grafiki. Funkcijas vērtību apgabals un diapazons. Funkciju apvienošana.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Funkcijas robeža, tās raksturlielumi. Precīza robežas definīcija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Nepārtrauktība. Robežas, kas saistītas ar bezgalību.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Atvasināšanas, diferencēšanas likumi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Ķēdes likums. Linearizācija un diferenciāļi.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Ķēdes likums. Linearizācija un diferenciāļi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Atvasinājumu pielietojums: ekstrēmu vērtības, monotonitāte, konkavitāte.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Lietišķās optimizācijas problēmas, Ņūtona metode vienādojumu risināšanai. Antiderivatīvs.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Apgabala novērtēšana ar galīga skaita summām. Galīga skaita summu robežas. Noteiktais integrālis.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Apgabala novērtēšana ar galīga skaita summām. Galīga skaita summu robežas. Noteiktais integrālis.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Aritmētikas pamatteorēma. Nenoteiktais integrālis.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Nenoteikta un noteikta integrāla aizstāšanas metode. Noteikta integrāļa pielietojumi.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Citas integrācijas metodes.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Bezgalīgas skaitļu virknes un skaitļu rindas.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Vektori un telpu ģeometrija.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Matricas, matricu operācijas.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Matricas, matricu operācijas.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Determinanti. Inversa matrica.
|
-
Lekcija
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Auditorija
|
1
|
Tēmas
|
Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.
|
-
Nodarbība/Seminārs
|
Modalitāte
|
Norises vieta
|
Kontaktstundas
|
|---|---|---|
|
Klātiene
|
Mācību telpa
|
2
|
Tēmas
|
Īpašvērtības, īpašvektori un matricas diagonalizācija.
|
Kopā kredītpunkti (ECTS):
6,00
Kontaktstundas:
32 ak. st.
Gala pārbaudījums:
Eksāmens (Rakstisks)
Bibliogrāfija
Obligātā literatūra
1.
Strang, G. (2006). Linear algebra and its applications. 4th Edition, Brooks Cole.Piemērots angļu valodas plūsmai
2.
Hass, J., Heil, C., Weir, M. D., & Thomas, G. B. (2018). Thomas' calculus. 14th Edition, Pearson.Piemērots angļu valodas plūsmai
Papildu literatūra
1.
Stewart, J. (2016). Calculus: Early Transcendentals. 8th Edition, Cengage Learning.Piemērots angļu valodas plūsmai
2.
Lay, D. C. (2012). Linear algebra and its applications. Boston: Addison-Wesley.Piemērots angļu valodas plūsmai